Question

已知α∈（0，

π

2

），且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：利用已知可先求出sinα與cosα之間的關鍵，即可求出tanα，根據同角平方關系1+tan2α=

1

cos2α

可求cosα，把所求的式子展開，代入之后可求

解答：解：

∵(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0，α為銳角 ∴sinα=2cosα∴tanα=2 ∵1+tan2α= 1 cos2a ∴ 1 cosα = 5

∴

sin(a+ π 4 )

sin2a+cos2a+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2cosα(sinα+cosα)

=

2

4

×

5=

10

4

點評：本題主要考查了同角平方關系1+tan2α=

1

cos2α

在三角函數的求值中的應用，還考查了兩角和的正弦公式及二倍角公式的簡單應用．