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已知函數
(1)求的值;
(2)判斷上的單調性,并給予證明.
(1);(2)上是減函數.

試題分析:(1)表示函數中自變量取值為時對應的函數值;(2)函數單調性的證明一般是用單調性的定義證明,即設是區間上的任意兩個實數,且,然后證明(函數在區間上為為增函數)或(函數在區間上為減函數).而比較的大小,通常是作差,然后把差變成若干因式之積,從而很快判斷出差的正負.
試題解析:解 (1)∵,∴
(2)上是減函數.
證明如下:
設任意,且.

,∴
,即
上是減函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)若為常數,且,記,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數f(x)為R上的減函數,則關于a的不等式f(a2)+f(2a)>0的解集是 (    )
A.(-2,0)B.(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則函數的值域為   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數上單調遞增,則實數的取值范圍(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在實數集R上的奇函數,且當時,(其中的導函數)恒成立.若,則a,b,c的大小關系是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是任意非零常數,對于函數有以下5個命題:
的周期函數的充要條件是
的周期函數的充要條件是
③若是奇函數且是的周期函數,則的圖形關于直線 對稱;
④若關于直線對稱,且,則是奇函數;
⑤若關于點對稱,關于直線對稱,則的周期函數.
其中正確命題的序號為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則=( )
A.在上單調遞增B.在上單調遞增
C.在 上單調遞減D.在上單調遞減

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同步練習冊答案
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