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如果雙曲線與橢圓

=1有相同焦點，且經過點(

，4)，那么雙曲線其方程是

．

分析：先根據雙曲線與橢圓

=1有相同焦點，確定雙曲線的焦點坐標，再利用雙曲線經過點(

，4)，根據雙曲線的定義，即可求得雙曲線的標準方程．

解答：解：橢圓

=1的焦點坐標為（0，±3）
∵雙曲線與橢圓

=1有相同焦點，
∴雙曲線的焦點坐標為（0，±3）
∵雙曲線經過點(

，4)，
∴2a=|

15+1

15+49

|=4
∴a=2
∴b²=9-4=5
∴雙曲線的方程是

=1
故答案為：

點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標準方程，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

=1以拋物線y2=4

x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=

y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁、F₂是雙曲線C：x2-

=1的兩個焦點，若離心率等于

的橢圓E與雙曲線C的焦點相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點P（m，n）滿足|PF₁|+|PF₂|=10，曲線M的方程為：

=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點的個數，并說明理由；當直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省高二上學期質量檢測理科數學 題型：解答題

.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當的面積最大時點P的坐標.

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