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已知R,函數e

(1)若函數沒有零點,求實數的取值范圍;

(2)若函數存在極大值,并記為,求的表達式;

(3)當時,求證:

 

【答案】

(1);(2);(3)詳見試題解析.

【解析】

試題分析:(1)令,∴.再利用求實數的取值范圍;(2)先解,得可能的極值點,再分討論得函數極大值的表達式;(3)當時,,要證 即證,亦即證,構造函數,利用導數證明不等式.

試題解析:(1)令,∴.      1分

∵函數沒有零點,∴,∴.         3分

(2),令,得.   4分

時,則,此時隨變化,的變化情況如下表:

時,取得極大值;             6分

時,上為增函數,∴無極大值.      7分

時,則,此時隨變化,的變化情況如下表:

時,取得極大值,∴    9分

(3)證明:當時,              10分

要證 即證,即證      11分

,則.             12分

∴當時,為增函數;當為減函數,取最小值,,∴

,∴.               14分

考點:1.函數的零點;2.函數的導數與極值;3.不等式的證明.

 

練習冊系列答案
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已知R,函數f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e為自然對數的底數).

(Ⅰ)當a=2時,求函數f(x)的單調遞增區間;

(Ⅱ)若函數f(x)在(-1,1)上單調遞增,求a的取值范圍;

(Ⅲ)函數f(x)是否為R上的單調函數,若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由.

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已知R,函數.(R,e為自然對數的底數)

(Ⅰ)當時,求函數的單調遞減區間;

(Ⅱ)若函數內單調遞減,求a的取值范圍;

(Ⅲ)函數是否為R上的單調函數,若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知R,函數.(R,e為自然對數的底數)

(Ⅰ)當時,求函數的單調遞減區間;

(Ⅱ)若函數內單調遞減,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)函數是否為R上的單調函數,若是,求出實數的取值范圍;若不是,請說明理由.

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 本小題滿分15分)已知R,函數.(R,e為自然對數的底數)

(1)當a=-2時,求函數f(x)的單調遞減區間;

(2)若函數f(x)在(-1,1)內單調遞減,求a的取值范圍;

(3)函數f(x)是否為R上的單調函數,若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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