Question

一個球面上有三個點、、，若，，球心到平面的距離為1，則球的表面積為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB= ，即可求球的半徑，然后求出球的表面積. 解：如圖所示：

取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球球的半徑為所以球的表面積為：4π()²=12π．故選D．
點評：本題考查球的有關計算問題，點到平面的距離，體積的求法，是基礎題．