Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）一段圖象如圖所示
（1）分別求出A，ω，φ并確定函數f（x）的解析式
（2）求出f（x）的單調遞增區間
（3）指出當f（x）取得最大值和最小值時x的集合．

Answer 1

解：（1）由函數的圖象可知A=2，T=π，所以 ，ω=2，因為函數的圖象經過（-.0），
所以0=2sin（ ），又 ，所以φ=；
所以函數的解析式為：y=2sin（2x+）
（2）∵正弦函數的單調遞增區間是[2k]
∴2x+∈[2k]
∴函數的單調遞增區間是[]（k∈Z）
（3）∵當正弦曲線取得最大值時，對應的2x+=2k
當正弦曲線取得最小值時，對應的2x+=2k
∴當f（x）取得最小值時x的集合為{x|x=kπ-，k∈Z}
當f（x）取得最大值時x的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．
分析：（1）通過函數的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經過（-，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數的解析式．
（2）寫出正弦曲線的單調遞增區間，使得函數的角對應的函數式在這個區間，求出自變量x的取值范圍．
（3）當正弦曲線取得最大值時，對應的2x+=2k，當正弦曲線取得最小值時，對應的2x+=2k，通過解不等式做出函數對應的自變量的取值．
點評：題是基礎題，考查三角函數的圖象求函數的解析式的方法，考查學生的視圖能力，計算能力，是一種常考題型．