Question

有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+

π

3

），g（x）=btan（kx-

π

3

）（k＞0），它們的周期之和為

3

2

π且f（

π

2

）=g（

π

2

），f(

π

4

)=-

3

g(

π

4

)+1求這兩個(gè)函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：由題義及函數(shù)解析式求出其函數(shù)周期，在利用已知等式條件建立a，b的方程，求解即可找出其函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

解答：解：由條件得

2π

k

+

π

k

=

3

2

π，∴k=2．
由f（

π

2

）=g（

π

2

），得a=2b①
由f（

π

4

）=-

3

g（

π

4

）+1，得a=2-2b②
∴由①②解得a=1，b=

1

2

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=

1

2

tan（2x-

π

3

）．
∴當(dāng)-

π

2

+kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z時(shí)，g（x）單調(diào)遞增．
∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：(

kπ

2

-

π

12

，

kπ

2

+

5

12

π)k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期求法，及利用方程解未知量的方程思想，還考查了三角函數(shù)單調(diào)性．