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求函數f(x)=2x3-3x+1零點的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:通過求導研究函數的單調性和極值與0的大小即可得到答案.
解答:解:f′(x)=6x2-3=0,x=±
f(x)在(-∞,)上單調遞增,在(-)上單調遞減,在(,+∞)上上單調遞增,
所以當x=-時,f(x)取到極大值1+>0,
所以當x=時,f(x)取到極小值1-<0,
所以函數f(x)=2x3-3x+1零點的個數為3
故選C
點評:本題考查函數零點個數的判斷,注意利用導數判斷函數的單調性、極值在判斷函數零點個數中的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

利用單調性的定義證明:函數f(x)=
2
x-1
在(1,+∞)上是減函數,并求函數f(x)=
2
x-1
,x∈[2,6]的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求函數f(x)=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

為了求函數f(x)=2x-x2的一個零點,某同學利用計算器,得到自變量x和函數值f(x)的部分對應值(精確到0.01)如下表所示:
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數f(x)的一個零點所在區間是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={y|y=m2+1,-1≤m≤
2
},求函數f(x)=2x+2-3•4x,x∈A的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)選做題(請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分,要寫出必要的推理與演算過程)
(1)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊BC,AC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,試求BD的長.
(2)已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數),求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值.
(3)若a,b是正常數,a≠b,x,y∈(0,+∞),則
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號.請利用以上結論,求函數f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(x∈0,
1
2
)的最小值.

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同步練習冊答案
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