設
是數列
的前
項和，若
是非零常數，則稱數列為“和等比數列”。
（1）若數列
是首項為2 ，公比為4的等比數列，試判斷數列
是否為“和等比數列”；
（2）若數列
是首項為
，公差為
的等差數列，且數列是“和等比數列”，試探究
與之間的關系。
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則
稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存
在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列
是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（理） 題型：解答題
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列
是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
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，
。
，則
，
，所以
，因此
，且
（
為常數，且
）。
，
對于
都成立，得
，所以
。由
得
，
，所求
是數列
的前
項和，若
N
，則
____________.