科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則
稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存
在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列
是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（理） 題型：解答題
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列
是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
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是數列
的前
項和，若
N
，則
____________.
