Question

與向量

a

=（

3

，1），

b

=（1，-

3

）的夾角相等且模為

2

的向量為（　　）

• A、（

  1+ 3

  2

  ，

  1- 3

  2

  ）
• B、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ）
• C、（

  1+ 3

  2

  ，

  1- 3

  2

  ），（-

  1+ 3

  2

  ，-

  1- 3

  2

  ）
• D、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ），（-

  1- 3

  2

  ，-

  1+ 3

  2

  ）

Answer 1

分析：設出要求的向量的坐標，根據這個向量與兩個向量的夾角相等．列出兩個向量夾角的余弦的關系式，得到關于向量坐標的方程，再根據向量的模長，列出方程，兩個方程組成方程組，得到結果．

解答：解：設所求的向量的坐標是

c

=（x．y）
∵與向量

a

=（

3

，1），

b

=（1，-

3

）的夾角相等，
∴

a • c

2 2

=

b • c

2 2

，
∴

3

x+y=x-

3

y     ①
∵要求的向量的模為

2

，
∴x²+y²=2      ②
由①②得x=

1+ 3

2

，y=

1- 3

2

x=-

1+ 3

2

，y=-

1- 3

2

∴要求的向量的坐標是（

1+ 3

2

，

1- 3

2

）
（-

1+ 3

2

，-

1- 3

2

）
故選C．

點評：本題考查利用向量的數量積表示兩個向量的夾角和向量的模長，本題解題的關鍵是設出向量的坐標，列出方程組．