Question

求與向量

a

=（3，-1）和

b

=（1，3）的夾角均相等，且模為2的向量的坐標．

Answer 1

分析：設所求向量的坐標為（x，y），與

a

的夾角為θ，通過向量的數量積求出cosθ，然后向量的坐標．

解答：解：設所求向量的坐標為（x，y），
由已知得x²+y²=4，設（x，y）與

a

的夾角為θ，
故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=

x2+y2

•

(3)2+(-1)2

•cosθ=2

10

•cosθ，cosθ=

3x-y

2 10

，
同理cosθ=

x+3y

2 10

，故

3x-y

2 10

=

x+3y

2 10

．∴x=2y．
代入x²+y²=4中，解得y1=

2 5

5

，y2=-

2 5

5

．∴x1=

4 5

5

，x2=-

4 5

5

．
∴所求向量為(

4 5

5

， 

2 5

5

)或(-

4 5

5

， -

2 5

5

)．

點評：本題考查向量的數量積，利用坐標運算以及向量相等，求出點的坐標是解題的關鍵，考查計算能力．