Question

長沙市某民營化工企業經過近十年打拼，目前凈資產已達3千萬元. 由于種種原因，影響了企業的進一步發展，企業領導班子決定對企業內部所有環節進行改革. 據市場調查報告顯示：在未來五年內，若引進新的技術及設備改造后，企業的生產總量為x千噸，最大限度不能超過4千噸，而每千噸銷售可獲純利P（x）與生產總量x的函數關系為 由于該企業的產品市場占有量較大，產量的大小對每千噸產品的純利潤影響較大. 如果企業的生產總量為1千噸時，市場該產品每千噸銷售可獲純利萬元，如果生產總量達到最大限度值4千噸，此時市場需求趨于飽和狀態，每千噸銷售只能獲純利萬元.企業在人員工資給、產品廣告費用及環境污染治理等方面需投入每千噸1萬元.

（1）求出常數a，b的值；

（2）求出該企業在未來五年內凈資產的總額（單位：千萬元）關于生產總量x（單位：千噸）的函數表達式；

（3）當生產總量x（單位：千噸）取值為多少時，該企業在未來五年內凈資產的總額（單位：千萬元）取最大值，并求出此最大值.

Answer 1

解：（1）由題設知：，解此方程得a=－4，b=16；

   （2）

      

   （3）

       令

       當上單調遞增；

       當上單調遞減；

       故當x=3時，取得最大值，即

綜上，當生產總量為3千噸時，該企業在未來五年內凈資產的總額可達到最大值21千萬元.