Question

已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 (    )  

A．增函數(shù)           B．減函數(shù)           C．先增后減的函數(shù)    D．先減后增的函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)可以得出[0，1]上的單調(diào)性，再由可得出函數(shù)的周期是2，由此兩個性質(zhì)即可研究出函數(shù)在[2，3]上的單調(diào)性．解：由題意，故有= f(x-1)所以函數(shù)的周期是2,又函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，故在[0，1]上增,由上性質(zhì)知，f（x）在[2，3]上的單調(diào)性與在[0，1]上的單調(diào)性相同，故f（x）在[2，3]上是增函數(shù),故選A

考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，此類題是函數(shù)性質(zhì)考查中的一個比較重要的類型，求解本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的性質(zhì)并能熟練運用這些性質(zhì)做出判斷，本題根據(jù)恒等式得出函數(shù)的周期性是對函數(shù)周期性考查的一種比較新穎的方法．本題易因?qū)�恒等式理解不透未能得出周期而�?dǎo)致解題失敗．