Question

已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，

（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，是定義域為的奇函數(shù)，所以；當時，，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式；（2）由是奇函數(shù)，可將原不等式化為

，再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式，從中求出的取值范圍．

試題解析：(1)定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，；

當時，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，

綜上所述；

（2）由，得

是奇函數(shù)，

又是減函數(shù)，，即，解得或，所以的取值范圍是．

考點：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的應用．