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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點,

求證:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
見解析
證明:(1)連接BC1,DC1,

∵四邊形BCC1B1為正方形,N為B1C的中點,
∴N在BC1上,且N為BC1的中點.
又∵M為BD的中點,∴MNDC1.
又MN?平面CDD1C1,DC1?平面CDD1C1,
∴MN∥平面CDD1C1.
(2)連接EF,B1D1,則EFAB.
∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴AF∥BE.
又易知FG∥B1D1,B1D1∥BD,∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F,BE∩BD=B,
∴平面EBD∥平面FGA.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號)
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b、l以及平面α、β,下面命題中正確的是(　　)
A．若a∥α,b∥α,則a∥b
B．若a∥α,b⊥a,則b⊥α
C．若a⊥α,a∥β,則α⊥β
D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結論中不正確的是(　　)
A．PB⊥CBB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合平面,現給出六個命題:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段C1D,BC的中點,則直線A1B與直線EF的位置關系是(　　)
A．相交B．異面C．平行D．垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y，z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x，y，z均為直線；②x，y是直線，z是平面；③x，y是平面，z是直線；④x，y，z均為平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”為真命題的是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是(　　)
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于直線m,n和平面α,β,α⊥β的一個充分條件是(　　)
A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n,m⊥α,n⊥β

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