Question

函數f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，若常數M滿足：對任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，則M為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用函數的單調性與函數的最值的定義，求出M的值即可．

解答：解：因為函數f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，函數是單調減函數，
常數M滿足：對任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，符合函數的最值定理，
所以M是函數的最小值，函數是減函數，當x=2時，函數取得最小值，所以M=

1

3

．
故選C．

點評：本題考查函數的得到與函數的值域的應用，考查計算能力．