（本題滿分10分）如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側視圖是邊長為2
的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積.
科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次診斷性考試理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤，得分情況記為
（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）求某個家庭得分為
的概率？
（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？
（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源：2011年福建省龍巖市高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
PB＝AB＝2MA. 求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．
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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古呼倫貝爾市高二上學期第一次綜合考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．
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科目：高中數學 來源：2011年浙江省臺州中學高二上學期第一次統練試題理科數學 題型：解答題
本題滿分10分）如圖，在長方體
-
中，
分別是
,
的中點，
分別是
,
中點，
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）求證：
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的正方形，高為
，
…………5分
，
，
…………9分
，表面積為12
. …………10分
