Question

數列{a_n}的前n項和S_n=n²-4n+2，則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=

 

．

Answer 1

分析：利用遞推公式an=

s1 n=1 sn-sn-1 n≥2

可求an=

-1 n=1 2n-5 n≥2

而|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀
結合題中的s_n求和

解答：解：根據數列前n項和的性質，得n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+2）-[（n-1）²-4（n-1）+2]=2n-5，
當n=1時，S₁=a₁=-1，
故an=

-1，n=1 2n-5，n≥2

據通項公式得|a₁|+|a₂|++|a₁₀|=-（a₁+a₂）+（a₃+a₄+…+a₁₀）=S₁₀-2S₂=66．
故答案為66

點評：本題考查了由遞推公式求數列的通項公式、數列的求和，在對數列|a_n|求和時，關鍵是要判斷數列中的項的正負，從而去掉絕對值，代入公式求和．