Question

（2011•重慶模擬）在半徑為1的球內有一內接正四棱柱，正四棱柱的高為

2

，一個動點從正四棱柱的一個頂點出發沿球面運動到達另一個頂點，則經過的最短路程是（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由題意，設內接正四棱柱的底面邊長為a，利用內接正四棱柱的對角線長即為球的直徑，求出a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，求出A，B間的球面距離即得所求答案，由圖及題意可知球心角∠AOB，再由弧長公式求出四段弧長，即可求得答案

解答：解：由題意，設內接正四棱柱的底面邊長為a，則
內接正四棱柱的對角線長即為球的直徑，即：
2a2+(

2

)  2=2 2⇒a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，
∴球心角∠AOB=

π

3

經過的最短路程是：

π

3

×1=

π

3

故選D．

點評：本題考查多面體與旋轉體表面上的最短距離，弧長公式，考查了空間想像能力及由圖形進行計算的能力，考查了數形結合的思想．