Question

某電視機廠計劃在下一個生產周期內生產兩種型號電視機，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產一臺A型或B型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視和產量分別不低于5臺和10臺，應當生產每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，由已知我們可設設生產A型電視機x臺，B型電視機y臺，則根據已知條件，我們可以列出變量x，y的約束條件及目標函數Z的解析式，利用線性規劃的方法，易求出答案．

解答：解：設生產A型電視機x臺，B型電視機y臺，則根據已知條件線性約束條件為

2x+3y≤100 4x+2y≤120 x≥5 y≥10

，即

2x+3y≤100 2x+y≤60 x≥5 y≥10

線性目標函數為z=6x+4y．
根據約束條件作出可行域如圖所示，作3x+2y=0．
當直線l₀平移至過點A時，z取最大值，
解方程組

2x+3y=100 2x+y=60

得

x=20 y=20

生產兩種類型電視機各20臺，所獲利潤最大．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．