Question

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)-3的圖象按向量

a

=(m，n)平移后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則向量

a

的一個(gè)可能值是（　�。�

• A．(-

  π

  6

  ，3)
• B．(

  π

  3

  ，-3)
• C．(-

  π

  6

  ，-3)
• D．(

  π

  6

  ，3)

Answer 1

分析：已知圖象平移后，所得所得圖象設(shè)為解析式為y=2sin[2(x-m)+

π

3

]-3+n=2sin(2x-2m+

π

3

)-3+n，此圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)充要條件是f（0）=0，利用三角方程知識(shí)求解．

解答：解：將函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)-3的圖象按向量

a

=(m，n)平移后，
所得圖象設(shè)為解析式為：
y=2sin[2(x-m)+

π

3

]-3+n=2sin(2x-2m+

π

3

)-3+n，
由已知，此圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，充要條件是f（0）=0
所以2sin(-2m+

π

3

)-3+n=0，取n=3，-2m+

π

3

=0則m=

π

6

，
此時(shí)

a

=(

π

6

，3)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象平移變化規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角方程的知識(shí)．得出平移后圖象解析式關(guān)鍵．