Question

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

3

)圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍，所得圖象所對應的函數(shù)解析式為

 

；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橫坐標的變化可以得到平移后的函數(shù)解析式；先根據(jù)平移的知識得到函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到sin（2x+2m+

π

3

）=sin（-2x+2m+

π

3

），再由兩角和與差的正弦公式化簡可以得到cos（2m+

π

3

）=0進而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到m的取值范圍，進而求出最小值．

解答：解：f(x)=2sin(2x+

π

3

)

橫坐標擴大為原來的2倍

y=2sin（x+

π

3

）
將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），得到y(tǒng)=2sin[2（x+m）+

π

3

]
∵所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱
∴2sin[2（x+m）+

π

3

]=2sin[2（-x+m）+

π

3

]
∴sin（2x+2m+

π

3

）=sin（-2x+2m+

π

3

）
∴sin2xcos（2m+

π

3

）+cos2xsin（2m+

π

3

）=sin（2m+

π

3

）cos2x-cos（2m+

π

3

）sin2x
∴sin2xcos（2m+

π

3

）=0∴cos（2m+

π

3

）=0
∴2m+

π

3

=

π

2

+kπ∴m=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）
∴m的最小值為

π

12

故答案為y=2sin（x+

π

3

），

π

12

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、平移變換和三角函數(shù)的奇偶性．三家函數(shù)部分公式比較多，容易記混，要強化記憶．