Question

”cosα≠

1

2

”是”α≠

π

3

”的（　　）條件．

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．再據逆否命題真假一致得到結論．

解答：解：若“α=

π

3

”則“cosα=

1

2

”一定成立
若“cosα=

1

2

”，則α=2kπ±

π

3

，k∈Z，即 α=

π

3

不一定成立
故“α=

π

3

”是“cosα=

1

2

”的充分不必要條件
所以”cosα≠

1

2

”是”α≠

π

3

”的充分不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．