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空間四邊形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點，且EFGH為平行四邊形，則四邊形EFGH的周長的取值范圍是
（16，24）
（16，24）
．
分析：先由四邊形為平行四邊形，從而有各點分所在邊成相同的比例，表示出來四邊形EFGH的相鄰兩邊：EF=
AC•BE
AB
=
8BE
AB
，EH=
AE•BD
AB
=
12AE
AB
，從而構建周長函數模型，最后利用：“0＜AE＜AB”得到周長的取值范圍．
解答：解：∵EFGH是平行四邊形．
∴由三角形相似：
EF
AC
=
BE
AB

∴EF=
AC•BE
AB
=
8BE
AB

又∵
EH
BD
=
AE
AB

∴EH=
AE•BD
AB
=
12AE
AB

∴截面平行四邊形EFGH的周長C=2（EF+EH）=
2（
8BE
AB
+
12AE
AB
）=16+
8AE
AB

∵0＜AE＜AB，
∴周長的取值范圍為：16＜C＜24
故答案為：（16，24）．
點評：本題考查空間四邊形的概念，平面的性質，對空間幾何結構的認知與把握，具體解答中用到了平行線分線段成比例的性質．
練習冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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2
，求AD與BC所成角的大小（　　）

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數為
60°或30°
60°或30°
．

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同步練習冊答案
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