Question

函數f(x)=

x-1

+m(x≥1)的反函數的圖象過點（4，5），則f^-1（x）=（　　）

• A、（x-2）²+1（x≥1）
• B、（x-2）²+1（x≥2）
• C、（x-2）²+1（x≥3）
• D、（x-4）²+1（x≥1）

Answer 1

分析：點（4，5）在函數f（x）的反函數f^-1（x）圖象上，則（5，4）在函數f(x)=

x-1

+m(x≥1)的圖象上，代入求得m，最后再求其反函數即可．

解答：解：由題意點（4，5）在函數f（x）的反函數f^-1（x）圖象上，
則（5，4）在函數f(x)=

x-1

+m(x≥1)的圖象上
∴4=

5-1

+m
∴m=2
f(x)=

x-1

+2(x≥1)，
其反函數是：y=（x-2）²+1（x≥2）．
故選B．

點評：本題考查反函數，求解本題的關鍵是根據反函數的性質得出點（5，4）在函數f(x)=

x-1

+m(x≥1)的圖象上，此是對反函數考查的一個熱點．