Question

下列命題中所有正確的序號是

（1）（4）

．
（1）函數f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
（2）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，則實數k=18．

Answer 1

分析：點的坐標代入方程判斷（1）的正誤；通過函數的定義域的求解，判斷（2）的正誤；利用函數的單調性判斷（3）的正誤；求出a，b然后化簡方程求出k判斷（4）的正誤．

解答：解：對于（1），函數f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；因為點的坐標滿足方程，所以正確；
對于（2），函數f（x-1）的定義域是（1，3），可得1＜x＜3，所以0＜x-1＜2，則函數f（x）的定義域為（2，4）不正確；
對于（3），已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，可得f（2）=-f（-2）-16=-24，所以f（2）=-8，不正確；
對于（4），已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，a=log₂k，b=log₃k，所以

1

a

+

2

b

=log_k2+log_k9=1，
即log_k18=1，則實數k=18．正確．
正確結果是（1）（4）．
故答案為：（1），（4）．

點評：本題考查命題的真假的判斷，考查函數的定義域，函數的單調性的那個知識，基本知識的考查．