【題目】已知變量、
之間的線性回歸方程為
,且變量
、
之間的一-組相關數據如下表所示,則下列說法錯誤的是( )
A.可以預測,當時,
B.
C.變量、
之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點
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【題目】橢圓(
)的離心率是
,點
在短軸
上,且
。
(1)球橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,橢圓的離心率為
,頂點為
,
,
,
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓
上除頂點外的任意一點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
.設
的斜率為
,
的斜率為
,試問
是否為定值?并說明理由.
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【題目】從高三學生中抽取名學生參加數學競賽,成績(單位:分)的分組及各數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績的范圍是區間
,且成績在區間
的學生人數是
人.
(1)求,
的值;
(2)若從數學成績(單位:分)在的學生中隨機選取
人進行成績分析.
①列出所有可能的抽取結果;
②設選取的人中,成績都在
內為事件
,求事件
發生的概率.
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【題目】假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用
(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖;
(2)求關于
的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式:
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【題目】按照國家質量標準:某種工業產品的質量指標值落在[100,120)內,則為合格品,否則為不合格品.某企業有甲乙兩套設備生產這種產品,為了檢測這兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測.表1是甲套設備的樣本頻數分布表,圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖.
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設備的樣本頻數分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設備生產了5000件產品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫下面2×2列聯表,并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關:
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(3)根據表和圖,對甲、乙兩套設備的優劣進行比較.參考公式及數據:x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本(萬元)可以看成月產量
(噸)的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關于月產量
(噸)的函數關系;
(2)已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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【題目】已知拋物線的方程為
,其焦點為
,
為過焦點
的拋物線
的弦,過
分別作拋物線的切線
,設
相交于點
.
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為
,且點
在圓
內部,設直線
與
相交于
兩點,求
的最小值.
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