Question

若兩等差數(shù)列{a_n}、{b_n}前n項(xiàng)和分別為A_n、B_n，滿足

An

Bn

=

7n+1

4n+27

(n∈N+)，則

a11

b11

的值為（　　）

• A．

  7

  4

• B．

  3

  2

• C．

  4

  3

• D．

  78

  71

Answer 1

分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比，要求兩等差數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可根據(jù)第11項(xiàng)是前21項(xiàng)的中間項(xiàng)，把第11項(xiàng)的比轉(zhuǎn)化為前21項(xiàng)和的比．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}、{b_n}是等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和分別為A_n、B_n，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，A21=

(a1+a21)×21

2

=21a₁₁，B21=

(b1+b21)×21

2

=21b11，
∵足

An

Bn

=

7n+1

4n+27

(n∈N+)，
∴

a11

b11

=

21a11

21b11

=

A21

B21

=

7×21+1

4×21+27

=

4

3

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．