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設A,B,C,D是平面α內的四個定點,平面α內的點M滿足這樣的點M的個數是( )
A.0
B.1
C.3
D.4
【答案】分析:設O為平面內任意一點,則,可得,即滿足條件的點M只有一個.
解答:解:設O為平面內任意一點,則
,∴
設A、B、C、D四點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4
由向量的坐標運算可得:點M的坐標為(),
又A,B,C,D是平面α內的四個定點,即坐標為定定值,故點M的坐標也為定值,
所以點M為定點,即滿足條件的點M只有一個.
故選B.
點評:本題為向量的基本運算,把向量歸結到以O為起點的向量是解決問題的關鍵,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)設
a
b
,是兩個非零向量,如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)
,且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)
,求向量
a
b
的夾角大小;
(2)用向量方法證明:設平面上A,B,C,D四點滿足條件AD⊥BC,BD⊥AC,則AB⊥CD.

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(1)設數學公式,是兩個非零向量,如果數學公式,且數學公式,求向量數學公式數學公式的夾角大小;
(2)用向量方法證明:設平面上A,B,C,D四點滿足條件AD⊥BC,BD⊥AC,則AB⊥CD.

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(1)設是兩個非零向量,如果,且,求向量的夾角大小;
(2)用向量方法證明:設平面上A,B,C,D,四點滿足條件AD⊥BC,BD⊥AC,則AB⊥CD。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)設
a
b
,是兩個非零向量,如果(
a
-3
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)⊥(7
a
+5
b
)
,且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)
,求向量
a
b
的夾角大小;
(2)用向量方法證明:設平面上A,B,C,D四點滿足條件AD⊥BC,BD⊥AC,則AB⊥CD.

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