Question

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），所以直線AM的斜率為k_AM= (x≠-1)

同理，直線BM的斜率為k_BM=(x≠1)

由已知有×=m(x≠±1)

化簡得M的軌跡方程為

x²+=1(x≠±1)

當(dāng)m=-1時(shí)，M的軌跡方程為x²+y²=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）

當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）

當(dāng)m＜-1時(shí)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）.