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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的長．

答案：
解析：

　　解：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，

　　由正弦定理，得＝．

　　∴sin∠ABC＝＝＝．

　　∵AD∥BC，

　　∴∠BAD＝180°－∠ABC．

　　∴sin∠BAD＝sin∠ABC＝．

　　在△ABD中，由正弦定理，得

　　BD＝＝＝．

　　思路解析：根據已知條件，結合圖形，把問題放到三角形中．要求BD的長，已知∠BDA＝45°，AB＝5，故應先求∠BAD，由AD∥BC，可知∠BAD與∠ABD互補，在△ABC中，可結合正弦定理求sin∠ABC的值，即sin∠BAD的值．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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同步練習冊答案
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