Question

設函數，數列{a_n} 滿足
（1）求數列{a_n} 的通項公式；
（2）令 ，求 S_n與 T_n．

Answer 1

解：（1）∵
又∵
∴
∴a_n+1=a_n+2即a_n+1-a_n=2，∴數列{a_n} 是首項為1，公差為2的等差數列
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵
∴
即數列{b_n}是首項為，公比為的等比數列
S_n=b₁+b₂+…+b_n=
Tn=++…+=++…+=[（1-）+]=（13分）
分析：（1）首先求出a1的值，然后根據，得出，進而得出a_n+1-a_n=2，從而確定數列{a_n} 是首項為1，公差為2的等差數列，即可求出通項公式；
（2）首先由（1）能夠得出數列{b_n}是首項為，公比為的等比數列，然后根據等比數列的前n項和求出 S_n，再根據裂項的方法求出T_n．
點評：本題考查了數列求和和等比數列的通項公式，對于等差數列和等比數列用公式即可求出前n項和，對于其他數列要根據數列的特點采取不同的方法求前n項和，屬于中檔題．