Question

把函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位后得到一個最小正周期為2的奇函數.

 (1) 求的值；

（2）的單調區間和最值．

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2）遞增區間為、， 遞減區間為

【解析】（1）根據函數圖像的伸縮和平移變換規律得，又奇函數的一個最小正周期為2，所以 得 ，，

所以 ，即；（2）結合（1）得利用兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化簡為一個角的三角函數的形式即.因為 ，所以 ，根據余弦函數的單調性和最值可得的單調區間和最值．

（1）圖象變化后得

由 得 則………………6

又  所以

（2）由（1）得

…………………10

∵  ∴

∴ 

  遞增區間為、，

遞減區間為