Question

下列說法正確的序號是：    ．
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
③若p且q為假命題，則p、q均為假命題；
④命題?x∈R：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?x∈R：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0”

Answer 1

【答案】分析：①根據逆否命題的定義，對命題“若x²-3x+2=0，則x=1”進行求解；
②“|x|＞1”可得x＞1或x＜-1，再對命題進行判斷；
③p且q為假命題，可以推出p和q有一個為假命題即可，利用此進行判斷；
④根據原命題和其逆否命題的關系，可以進行判斷；
解答：解：①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”①正確；
②∵“|x|＞1”∴x＞1或x＜-1，
∴“x＞1”可以推出“|x|＞1”，
“|x|＞1”，不一定推出“x＞1”，例如x=-2；
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，故②正確；
③若p且q為假命題，則p、q至少有一個為假命題即可，故③錯誤；
④命題?x∈R：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”與?x∈R：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0”互為逆否命題，
對于命題：“?x∈R，均有 x²+x+1≥0，∵△=1-4＜0，開口向上，故命題正確，所以原命題也正確，故④正確；
故答案為①②④；
點評：本題考點是四種命題的關系，考查了四種命題的形式及真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握四種命題的定義，及它們之間真假的對應關系，本題考察了推理判斷的能力．