Question

下列說法正確的序號是

①③

①￢（p∧q）為真命題的充要條件是（￢p）∨（￢q）為真命題
②（￢p）∧（￢q）為真命題的一個充分而不必要條件是￢（p∨q）為真命題
③直線a²x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直的一個充分而不必要條件為a=-1
④x≠y且x≠-y是x²≠y²的一個必要而不充分條件．

Answer 1

分析：①利用復合命題的真假關系判斷．②利用復合命題的真假關系以及充分條件和必要條件的定義判斷．
③利用充分條件和必要條件的定義判斷．④利用等價命題以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：①若￢（p∧q）為真命題，則p∧q為假命題，所以p，q至少有一個為假命題．若（￢p）∨（￢q）為真命題，則￢p和￢q至少有一個為真，所以p，q至少有一個為假命題．所以￢（p∧q）為真命題的充要條件是（￢p）∨（￢q）為真命題，所以①正確．
②若（￢p）∧（￢q）為真命題，則￢p與￢q同為真，所以p，q同為假命題．若￢（p∨q）為真命題，則p∨q為假命題，即p，q同為假命題．
    所以￢（p∨q）為真命題是（￢p）∧（￢q）為真命題的充要條件，所以②錯誤．
③若直線a²x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則4a²+（a-3）=0，解得a=-1或a=

3

4

．所以a=-1是兩直線垂直的一個充分不必要條件，所以③正確．
④原命題的逆否命題為x²=y²是x=y或x=-y的必要不充分條件．因為若x²=y²，則等價為x=y或x=-y，所以x≠y且x≠-y是x²≠y²的充要條件，所以④錯誤．
  故答案為：①③．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷以及充分條件和必要條件的應用．