Question

設函數.

   （I）求的表達式；

   （Ⅱ）求函數的單調區間、極大值和極小值.

   （Ⅲ）若時，恒有，求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（I）.

     （Ⅱ）,.                                 

       則當變化時，與的變化情況如下表：

	+	0	－	0	+
	遞增		遞減	－9+1	遞增

       可知：當時，函數為增函數.

       當時，函數也為增函數，

       當 時，為減函數

       ；                             

       +1. 

   （Ⅲ）因為的對稱軸為，

       且其圖象的開口向上， 所以在區間上是增函數.

       則在區間上恒有等價于的最小值大于－成立.

       所以                       

       解得. 又，

       則的取值范圍是（0，1）.