Question

下列命題正確的是（　　）

A．若 lim n→∞ an=A， lim n→∞ bn=B，則 lim n→∞ an bn = A B (bn≠0)

B．函數y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數為y=cosx，x∈R

C．函數y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數

D．函數f(x)=sin2x-( 2 3 )|x|+ 1 2 ，當x＞2004時，f(x)＞ 1 2 恒成立

Answer 1

當B=0時，

lim

n→∞

an

bn

=

A

B

(bn≠0)不成立，即A不成立；
函數y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數為y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立；
∵m²+m-1=m（m+1）-1，①m=0時，m²+m-1=-1，函數y=xm2+m-1(m∈N)=

1

x

為奇函數；②m≠0時，m（m+1）
是兩個連續正整數的乘積，必定是偶數，則m（m+1）-1必定是正奇數，所以y=f（x）是奇函數．故C成立．
當x=2004π時，f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

=

1

2

- (

2

3

)2004π ＜

1

2

，故D不成立．
故選C．