Question

商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問(wèn)：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

（1）標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元（2）每件標(biāo)價(jià)為250元或150元

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則，
，∵，即，∴，
 (x∈(100，300])，
∵k＜0，∴x = 200時(shí)，y_max =－10 000k，
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．                     ……8分
(2)由題意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%

解得x = 250或x = 150，
所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.                ……14分
點(diǎn)評(píng)：用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題
解決，并且要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域.