Question

4、設f（x）ax⁵+bsinx+x²，且f（-2）=3，則f（2）=_

5

．

Answer 1

分析：函數f（x）是非奇非偶函數，但由函數奇偶性的性質可知：f（x）-x²=ax⁵+bsinx為奇函數，故可構造此函數進行求解．

解答：解：令g（x）=f（x）-x²=ax⁵+bsinx
由函數奇偶性的性質可知g（x）為奇函數
∵f（-2）=3
∴g（-2）=f（-2）-4=-1
∴g（2）=1
∴f（2）=g（2）+4=5
故答案為：5

點評：本題考查的知識點為奇函數及函數的值，其中構造函數f（x）-x²=ax⁵+bsinx，然后將問題轉化為利用奇函數的定義求值，是解答本題的關鍵．