Question

已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．          B．           C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的

f（x）相當(dāng)于在[－1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，

x∈[－1，0）時(shí)，，對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)（－1，1+a）

（1）如果a＜－1，函數(shù)y=f（x）－x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

（2）如果a=－1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（－1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（－∞，－1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；

（3）如果a＞－1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（－∞，－1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，+∞）

故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題通過(guò)分析函數(shù)的特征，明確其為周期函數(shù)，從而對(duì)函數(shù)圖象有了全面認(rèn)識(shí)，確定了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間。分類討論思想的應(yīng)用是關(guān)鍵。