Question

已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到時直線BD的距離之比約為 ________．

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，稱設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，點A和點C到時直線BD的距離d₁，d₂求得P₂，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．
解答：設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
點A和點C到時直線BD的距離d₁，d₂
根據(jù)題意：P₂=1-P₁=1-=
又∵=，=
∴=
故答案為：
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．