Question

（2013•貴陽(yáng)二模）（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

15

．

Answer 1

分析：先求得（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•9^x（6-r）•（-1）^r 3^-xr=(-1)r•

C

r 6

•3^12x-3xr
令 12x-3rx=0，求得r=4，故二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 (-1)4•

C

4 6

=15，
故答案為 12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．