Question

函數y=log_ax當x＞2 時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是（　　）

A． 1 2 ≤a≤2且a≠1	B．0＜a≤ 1 2 或1＜a≤2
C．1＜a≤2	D．a≥1或0＜a≤ 1 2

Answer 1

因為函數y=log_ax在x∈（2，+∞）上總有|y|＞1，
所以a分兩種情況討論，即0＜a＜1與a＞1．
①當0＜a＜1時，函數y=log_ax在x∈（2，+∞）上單調遞減，并且有|y|＞1恒成立，
即總有y＜-1，則只需函數的最大值小于-1即可，
因為區間（2，+∞）是開區間，
所以有loga2≤-1∴a≥

1

2

，
解得：

1

2

≤a＜1．
②當a＞1時，函數y=log_ax在x∈（2，+∞）上單調遞增，并且有|y|＞1恒成立，
即總有y＞1，則只需函數的最小值大于1即可，
因為區間（2，+∞）是開區間，
所以有log_a2≥1，解得：1＜a≤2．
由①②可得

1

2

≤a＜1或1＜a≤2
故選A．