Question

5、用1，2，3，4，5這五個數字，可以組成比20000大，并且百位數不是數字3的沒有重復數字的五位數，共有（　　）

A、96個

B、78個

C、72個

D、64個

Answer 1

分析：根據題意，分析首位數字，要求這個五位數比20000大，則首位必須是2，3，4，5這4個數字，由于百位數不是數字3，分2種情況討論，①百位是3，②百位是2，4，5，分別求得其情況數目，由乘法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要求這個五位數比20000大，則首位必須是2，3，4，5這4個數字，
分2種情況討論，
當百位是3時，百位數不是數字3，有A₄⁴=24種情況，
當百位是2，4，5時，由于百位數不能是數字3，有3（A₄⁴-A₃³）=54種情況，
綜合可得，共有54+24=78個數字符合要求，
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意結合題意，進行分類討論，特別是“百位數不是數字3”的要求．