Question

正數(shù)數(shù)列{a_n}中，對于任意n∈N^*，a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，S_n是正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則

lim

n→∞

Sn=

 

．

Answer 1

分析：先由a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，得出a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，利用拆項(xiàng)求得得出S_n=1-

1

n+1

，最后求其極限即可．

解答：解：∵a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，
∴a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

或a_n=-1（舍），
∴S_n=1-

1

n+1

，
則

lim

n→∞

Sn═1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本小題主要考查方程的解法、數(shù)列求和、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，解答關(guān)鍵是利用拆項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．