Question

函數y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是單調函數的充要條件是（　　）

A．b≥1

B．b≤1

C．b＞1

D．b＜1

Answer 1

分析：先用配方法將函數變形，求出其對稱軸，因為函數是單調函數，所以對稱軸要在區間的左側求解．

解答：解：∵函數y=x²+bx+c在[0，+∞）上為單調函數
∵拋物線y=x²+2（b-1）x+c的對稱軸是x=-

2(b-1)

2

，
且開口向上，要使函數y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是單調函數的充要條件是：
對稱軸要在區間[0，+∞）的左側，
∴x=-（b-1）≤0，即b≥1．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數的單調性，研究時要注意兩點：一是對稱軸與區間的位置關系，二是開口方向．