Question

函數(shù)y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）
A．b≥1
B．b≤1
C．b＞1
D．b＜1

Answer 1

【答案】分析：先用配方法將函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸要在區(qū)間的左側(cè)求解．
解答：解：∵函數(shù)y=x²+bx+c在[0，+∞）上為單調(diào)函數(shù)
∵拋物線y=x²+2（b-1）x+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=，
且開(kāi)口向上，要使函數(shù)y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是：
對(duì)稱(chēng)軸要在區(qū)間[0，+∞）的左側(cè)，
∴x=-（b-1）≤0，即b≥1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，研究時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，二是開(kāi)口方向．