Question

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}，知∁_RA={x|3＜x＜6}，由此能求出A∪B和（∁_RA）∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，知，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
∴A∪B=R，
∁_RA={x|3＜x＜6}，
∴（∁_RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且C⊆B，
∴，解得-3≤a≤8，
∴所求實數(shù)a的取值范圍是[-3，8]．
點評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運算，解題時要認(rèn)真審題，注意集合的包含關(guān)系的合理運用．