Question

已知函數的最大值為g（a）．
（1）設，求t的取值范圍；
（2）求g（a）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數的定義域及平方法求值域；
（2）利用換元法將函數變為關于t的函數，再用分類討論思想，求一元二次函數在定區間上的最大值即可．
解答：解：（1）t=+ 的定義域是[-1，1]，
t²=2+2∈[2，4]，∵t＞0，
∴t∈[，2]
∴t的取值范圍是[，2]．
（2）由（1）知=t²-1，
∴f（t）=at²+t-a，t∈[，2]
①當a＞0時，f（t）在[，2]上遞增，
∴g（a）=f（2）=2a+2-a=a+2；
②當a=0時，f（t）=t，在[，2]上遞增，
∴g（a）=2；
③當a＜0時，分三種情況討論，
A：-＜a＜0，-＞2，∴g（a）=f（2）=a+2；
B：a＜-，-＜，∴g（a）=f（）=；
C：-≤a≤-，-∈[2]，∴g（a）=-a-
綜上g（a）=
點評：本題考查函數的值域與最值．含有參數的函數在定區間上的最值問題常用分類討論思想求解．